Hidrodinámica (IV): Ecuaciones

Si con el anterior post no perdimos algunos -billones- de seguidores, creemos que con esto caerán los que todavía aguantaban porque vamos a introduciros al fantástico mundo de leyes físicas que gobiernan el movimiento del agua.

Intentaremos ser breves para que el dolor no dure mucho...

Ecuaciones fundamentales

Conservación de la masa

Como su propio nombre indica, este axioma demuestra que la cantidad de masa que entra y sale en un volumen de control (p.ej. una tubería) es siempre la misma.

Esto, en principio, no se puede aplicar al agua porque en realidad todos los materiales son compresibles, aunque como vimos podemos asumir que el agua no lo es (simplificando mucho las cosas). Y si además lo aplicamos a un flujo en régimen permanente (dV/dt = 0), obtenemos que la cantidad de agua por unidad de tiempo (el caudal) es igual al producto de la velocidad por la sección.

Conservación de la cantidad de movimiento o momentum

Ésta es la aplicación directa de la Segunda Ley de Newton a un fluido. Imaginemos que tenemos un fluido circulando por una tubería que, a la vez que se va estrechando, cambia de dirección. Para que el flujo no siga recto y se acelere por el cambio de sección (ecuación de conservación de la masa), es necesario aplicar una fuerza exterior.

En la imagen podemos ver dos ejemplos: el de un codo con estrechamiento (mencionado anteriormente) y el de un simple estrechamiento. Si analizamos el sistema de fuerzas que actúa sobre este último, podemos ver que para que exista un equilibrio de fuerzas en la componente X, es necesario que v₂ sea mayor que v₁. Por lo tanto, tiene que haber un cambio en la cantidad de movimiento del agua.

Conservación de la energía. Trinomio de Bernoulli

Imaginemos que en la tubería anterior (estrechamiento sin cambio de dirección) colocamos un par de tubos en la parte superior (como se ve en la imagen), sin que estén cerrados en la parte superior. De modo que podamos ver la altura que alcanzaría el agua si el tubo no estuviese a presión.

Tal como se ha representado, h₂ es menor que h₁. Esto se debe a que v₂ es mayor que v₁ como consecuencia del estrechamiento, como hemos demostrado mediante la ecuación de conservación de la masa. Es decir, que la presión dentro del tubo se ha reducido porque se ha incrementado la velocidad.

De la ecuación de la conservación de la energía general, aplicado a la hidráulica, se desprende el Trinomio de Bernoulli. En ella se relacionan la energía de presión, la energía potencial y la energía cinética (expresada por unidad de peso). Como no vivimos en un mundo ideal, todo cambio en la cantidad de movimiento supone una pérdida de energía.


Bueno, si durante la -amigable- lectura de este post os habéis sentido así...

...lo sentimos...

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