Hidrodinámica (I): régimen hidráulico

Tras algún tiempo dándole vueltas a cómo enfocar el tema, hemos decidido iniciar esta saga para mostrar algunos conceptos hidráulicos de interés que en ocasiones son difíciles de comprender. En este primer post queremos definir el concepto de régimen hidráulico (supercrítico, crítico y subcrítico) y las repercusiones que tiene sobre el comportamiento del flujo y los fenómenos hidráulicos que se producen.

Diferentes fenómenos hidráulicos (Storforsen, Suecia)

Tipo de movimiento

El comportamiento de un fluido es función de muchos factores: tipo de fondo (rugosidad...), pendiente del lecho, caudal (cantidad de movimiento...), elementos en el camino del flujo (estructuras...), cantidad de mezcla (turbulencia...), etc.

A partir de las ecuaciones fundamentales que se desprenden de la mecánica de medios continuos aplicadas a fluidos, y concretamente a fluidos no compresibles, se desprende que pueden existir cuatro tipos de movimiento en función de la variación espacial y temporal del flujo.

		VARIACIÓN ESPACIAL
		dV/dS=0	dV/dS≠0
VARIACIÓN TEMPORAL	dV/dt=0	Uniforme permanente	NO uniforme permanente
	dV/dt≠0	Uniforme NO permanente	NO uniforme NO permanente

Si lo descrito anteriormente lo aplicamos a flujo en lámina libre (el término de presión desaparece de las ecuaciones), existe una relación directa entre el calado (o tirante) y el caudal. Podemos entonces definir nuevos subgrupos en aquellos flujos cuya variación espacial sea diferente de cero, quedando de la siguiente manera:

• Régimen Permanente NO Uniforme
• Gradualmente variado (curvas de remanso)
• Rápidamente variado (resalto hidráulico)

• Régimen NO Permanente NO Uniforme
• Gradualmente variado
• Rápidamente variado

Con esta clasificación queremos remarcar la presencia de diferentes fenómenos que tienen gran importancia, como las curvas de remanso y el resalto hidráulico (régimen Permanente NO Uniforme). La formación de uno u otro tipo de fenómeno hidráulico depende del tipo de régimen, y más concretamente de su energía específica.

Energía específica

Para explicar este concepto vamos a realizar una serie de simplificaciones: 1) distribución uniforme de velocidades en la vertical; 2) en régimen permanente, la línea de energía es paralela a la topografía; y 3) la pendiente de la topografía es pequeña. De todo ello se desprende que la energía específica (por unidad de masa) es:

H = y + v2/2·g

(1)

siendo H la energía específica [m], y el calado o tirante [m], v la velocidad del flujo [m/s] y g la aceleración de la gravedad [m/s²]. Sabiendo que v=Q/A, donde Q es el caudal [m³/s] y A el área [m²], obtenemos una expresión que relaciona caudal, calado y energía. Con la siguiente figura podemos observar que para un caudal dado existen dos calados que tienen la misma energía específica. Que se encuentre en uno u otro punto es función de régimen hidráulico.

Variación de la energía específica para un caudal dado (fuente: Hidràulica, Ed. UPC 2005)

Así mismo, para flujos nulos se desprende que la energía específica es igual al calado o tirante, por lo que supone una asíntota.

Régimen hidráulico

De la gráfica anterior podemos deducir que existe un mínimo de energía que hace que ambos calados sean iguales, y por tanto que exista un punto donde el régimen hidráulico cambie. Si buscamos el mínimo de la expresión (1), obtenemos un parámetro adimensional que da una idea de las condiciones del flujo en lámina libre: el número de Froude.

Fr2 = v2/(g·A/B)

(2)

Este valor adimensional relaciona las fuerzas de inercia (v) con las fuerzas gravitatorias (g). Por lo tanto, de este desarrollo se desprende que existen tres estados en función de la relación entre fuerzas inerciales y gravitatorias:

• Fr < 1. Las fuerzas gravitatorias son mayores que las fuerzas inerciales. Se produce Régimen Subcrítico o Lento.
• Fr = 1. Ambas fuerzas son iguales. Se produce Régimen Crítico (inestable).
• Fr < 1. Las fuerzas gravitatorias son menores que las fuerzas inerciales. Se produce Régimen Supercrítico o Rápido.

Si particularizamos la expresión (2) para un canal rectangular, donde A=y·B, resulta que el número de Froude puede ser definido como:

Fr2 = v2/(g·y)

(3)

Puesto que el número de Froude es adimensional, se desprende que el denominador de (3) tiene que ser también una velocidad. A la raíz cuadrada del denominador de (3) se denomina celeridad de la onda de perturbación gravitatoria.

Curvas características

Como hemos dicho al principio, el comportamiento del flujo es función de muchos factores. En lámina libre, el número de Froude define las condiciones para la formación de fenómenos hidráulicos como las curvas de remanso y los resaltos hidráulicos. Estos temas los trataremos en sucesivos posts, ahora queremos mostrar la diferencia física entre un flujo en régimen subcrítico (lento) o supercrítico (rápido). Para hacerlo, utilizaremos un ejemplo sencillo.

Imaginemos que tenemos un canal por el que pasa un flujo y al que podemos modificar la pendiente. En él lanzaremos un objeto para ver qué tipo de ondas se forman.

• Para flujo y/o pendiente bajos, las fuerzas predominantes son las gravitatorias. Por lo que al lanzar el objeto, las ondas se expanden hacia todas direcciones con una velocidad aproximada de la raíz de g·y.

• Para flujo y/o pendientes altas, las fuerzas inerciales predominan sobre las gravitatorias. En este caso, aunque las ondas se alejan del punto de caída del objeto, la perturbación se propagará en la dirección del flujo.

Como se puede ver en las animaciones anteriores, la perturbación crece concéntricamente desde el punto de inicio (régimen subcrítico), mientras que en la otra la pertubación crece y se desplaza desde el punto de inicio hacia aguas abajo (régimen supercrítico).

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