Reynolds y la Capa Límite

Como todos sabemos, la energía ni se crea ni se destruye, se transforma. Este concepto, universalmente aceptado, es aplicable también a fluidos, y el agua no es una excepción. Como vimos en un post anterior, para que el agua se mueva tiene que existir una diferencia de energía entre dos puntos.

Para plasmar este concepto, pongamos como ejemplo dos embalses medio llenos situados a diferente cota y comunicados por una tubería. Si abrimos la válvula de la tubería, el agua pasa de estar en reposo (energía cinética nula) a tener movimiento (energía cinética no nula) mientras que pierde cota (energía potencial). Para que se cumpla la máxima anterior (en cursiva), tiene que existir disipación de energía.

Ya introdujimos el concepto de pérdidas de energía en el post titulado "Flujo a presión" de la saga Hidrodinámica, pero éste es un concepto mucho más amplio y que trataremos de explicar a continuación.

Número de Reynolds

La disipación de energía depende de cuánta incidencia tiene este fenómeno en el movimiento del fluido, es decir, cómo se ven afectadas las variables hidráulicas (velocidad, calado, viscosidad, etc.) por esta pérdida de energía.

Resumidamente, la cantidad de energía perdida es función del tipo de movimiento de las partículas (que ya introdujimos aquí):

• Régimen laminar: movimiento "ordenado" de las partículas. La velocidad de las partículas es reducida debido al contacto fluido-contorno.
• Régimen turbulento: movimiento caótico de las partículas. La velocidad de las partículas es elevada pues se mueven sin mayor limitación que el contacto fluido-fluido (no hay influencia del contorno).

La pregunta es evidente, ¿dónde está la frontera entre estos dos regímenes? Pues O. Reynolds nos dió la respuesta desarrollando lo que hoy en día conocemos como el Número de Reynolds. Este valor proviene de una expresión adimensional cociente entre los esfuerzos viscosos (minorador de la turbulencia) y las fuerzas de inercia (mayorador de la turbulencia).

Re = u·L·ρ / μ

donde u [m/s] es la velocidad promedio, L [m] es la longitud característica (p. ej. en tuberías sería su diámetro), ρ [kg/m³] es la densidad y μ [kg·m²/s] es la viscosidad dinámica. Si analizamos esta expresión, en seguida podemos comprobar que en contadas ocasiones tendremos flujo laminar de manera generalizada. Prueba de ello es el famoso experimento de Reynolds para discernir la forntera entre flujo laminar y flujo turbulento, y que oscila entre 2000 y 3000 (en ríos y tuberías por lo general el agua circula en régimen turbulento).

Sin embargo, existen situaciones en las se puede dar régimen laminar. Un buen ejemplo son las estelas o calle de vórtices de von Kármán, cuyo Re suele estar alrededor de 250 (aunque puede ser mayor en función del tamaño y geometría del obstáculo).

Capa Límite

Hasta aquí hemos hecho una breve introducción de los dos tipos de regímenes y cómo los delimitamos. Pero, ¿es la frontera siempre fija? La respuesta es no.

Imaginemos que tenemos un fluido circulando con velocidad constante (u₀) por un conducto muy ancho y que en la parte central aparece repentinamente una placa muy fina. Cuando el fluido entra en contacto con ella, puesto que hay adherencia perfecta fluido-contorno, la velocidad en ese punto es nula. Sin embargo, a medida que nos alejamos del contorno, la velocidad va creciendo hasta alcanzar la velocidad inicial. Es decir, habrá una parte del fluido que "no se percata" de la presencia del contorno. A dicha frontera se denomina capa límite y va oscilando en función de las condiciones hidráulicas y de las características del objeto (contacto fluido-contorno).

Como se puede ver en la imagen, la evolución de la capa límite está asociada al desarrollo de la velocidad por encima de la placa (y por debajo, que por simetría no hemos representado). Existe un punto (B) a partir del cual la capa límite se divide formando una zona de transición donde cohexisten una sub-capa laminar (Re < 2300) y una capa turbulenta (Re > 2300). Si la velocidad sigue desarrollanándose, la sub-capa laminar se reducirá de manera logarítmica (su ancho es del mismo orden que las micro-rugosidades de la placa) y mientras que la capa límite turbulenta será predominate hasta alcanzar su asíntota (u = 0,99·u₀).

Es precisamente dentro del area que encierra la capa límite y el contorno donde se producen remolinos, es decir, turbulencia. En el vídeo anterior, las estelas o vórtices se desarrollan en todo el dominio, que en este caso es completamente laminar. Si empleásemos una velocidad superior, que condujese a números de Reynolds también superiores, la capa límite laminar se convertiría en capa límite turbulenta.

Este fenómeno pasa constantemente, por lo que es muy poco frecuente ver estelas en contra de zonas de turbulencia, es decir, de caos...

Vórtices nubosos en provocados por las Islas Canarias (fuente: NASA)