Hidrodinámica (III): Ecuaciones (conceptos previos)

Vamos a continuar con la saga Hidrodinámica para iniciar al lector a las ecuaciones que gobiernan el flujo. Es muy posible que no nos ganemos la confianza de las masas con este post (ya lo dijo S. Hawking), ya que tendremos que poner algunas fórmulas matemáticas. Sin embargo nos vemos en la necesidad de hacerlo para poder explicar conceptos posteriores (p.ej. las pérdidas de energía). Intentaremos introducir todos los conceptos de manera intuitiva, evitando en gran medida entrar en una descripción detallada de las ecuaciones.

En este post vamos a definir algunos conceptos e indicar el motivo de algunas simplificaciones que, en el caso del agua, son asumibles y, por lo tanto, válidas para describir su movimiento en lámina libre y en presión.

Tipo de movimiento

Aunque ya se expuso con detalle en el primer post de la saga, queremos remarcar dónde se produce cada tipo de flujo con un sencillo ejemplo para cada uno de ellos:

donde dV/dt indica variación en el tiempo y dV/dS variación en el espacio. Considerando caudal constante, obtendríamos cada tipo de movimiento en:

1. Embalses, donde se puede considerar que la cota de la lámina de agua es prácticamente constante
2. Cambio de sección, por ejemplo en un canal cuyo ancho cambiase repentinamente
3. Depósito de agua, donde a medida que baja el nivel de agua el caudal que sale del mismo es diferente
4. Depósito de agua con cambio de sección, siendo el resultado de 2) y 3) simultáneamente

Simplificaciones

Para llegar a unas ecuaciones que describan el movimiento del agua de manera sencilla, es necesario aplicar, a las -tan amigables- formulaciones de Mecánica de Fluidos, algunas simplificaciones "bastante" grandes.

Movimiento de las partículas. Reynolds

Turbulencia = Caos. Así podríamos resumir cómo se mueve un fluido, siempre de manera caótica. ¿Siempre? Bueno, no siempre... Reynolds, uno de los padres de la Mecánica de Fluidos, demostró que existe una relación entre la velocidad del fluido (agua, aire, gasolina...), la longitud característica (p.ej. el diámetro de una tubería por la que circula el fluido) y su viscosidad. A esta relación se denomina Número de Reynolds.

Se puede decir que las partículas se mueven de manera laminar (ordenadas) para valores bajos del Número de Reynolds (< 2300), mientras que para valores altos (> 2300) se considera flujo turbulento (desordenado o caótico).

Entonces, ¿cuál es el tipo de movimiento que caracteriza el flujo? Pongamos un ejemplo. Imaginemos que tenemos agua (a 20ºC) circulando por una tubería de 10 cm de diámetro. Nos preguntamos a qué velocidad máxima podría circular el fluido para que existiese movimiento laminar. Bien, tomando como límite superior 2300, la velocidad deberá ser inferior a 0,023 m/s, es decir, debería circular un caudal inferior a 0,2 l/s. De esto podemos deducir que en contadas ocasiones tendremos flujo laminar. Sin embargo, para simplificar las ecuaciones es necesario asumir que el flujo se comporta de manera laminar.

Fluido incompresible

Todo en el universo es compresible. Siempre que se le ejerza presión a un cuerpo, este experimentará variación de su volumen, y por lo tanto de su densidad. Por ejemplo cuando hinchamos la rueda de nuestra bicicleta, estamos introduciendo más partículas de aire en su interior que las que habría a presión atmosférica, por lo que estamos comprimiendo el fluido. Sin embargo se suele asumir que el agua no es compresible porque tiene un módulo de compresibilidad muy elevado, lo que ayuda a simplificar -y mucho- las ecuaciones.

De esta consideración se desprende que el volumen de agua por unidad de tiempo, el caudal (Q), es función de la velocidad (v) y la sección (S) de la siguiente manera: Q = v·S. Como veremos, si además el flujo se encuentra en régimen Permanente (dV/dt = 0), se puede asumir que el caudal que entra por una sección es igual al que sale (esto es un preámbulo de la Ecuación de Continuidad).

Como veremos en el siguiente post, estas simplificaciones nos ayudarán para describir de manera bastante sintética las ecuaciones que gobiernan el movimiento del agua. 

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