Hidrodinámica (II): hidrostática
Después de introduciros en el mundo de la hidrodinámica con una breve introducción al concepto del régimen hidráulico, vamos a atacar otro aspecto interesante tema de la hidráulica. Aunque nos desviamos un poco del tema principal de la saga (la hidrodinámica), vamos a hablaros de la Hidrostática.
Releyendo el primer post de la saga, creemos haber sido algo toscos ya que mostramos "demasiadas" ecuaciones. Como dijo S. Hawking en su libro "Brevísima historia del tiempo", para vender un libro es mejor no poner fórmulas matemáticas. Intentaremos no hacerlo de nuevo... (tampoco prometemos nada).
Hidrostática
La hidrostática es la ciencia que estudia el equilibrio de fluidos (RAE). Es decir, el movimiento relativo de las partículas es despreciable y, por tanto, la velocidad del fluido es nula. Sin embargo las fuerzas de presión y compresibilidad (relacionada con la anterior) juegan un papel muy importante.
Principio de Pascal
Muy resumidamente, el Principio de Pascal demuestra que la presión en un punto de un fluido es independiente de la dirección en la que se aplique. Esto se puede demostrar fácilmente realizando el equilibrio de fuerzas en un elemento diferencial (ds = 1 m) de ancho 1 metro:
Ecuación general de la Hidrostática
La ecuación general de la hidrostática muestra que en un elemento diferencial, al aplicar el equilibrio de fuerzas se demuestra que el diferencial de presión en una dirección es proporcional a la densidad de fluido (ρ) y al campo de fuerzas actuantes (b):
Particularizando para el campo gravitatorio de la Tierra, resulta que la presión ejercida sobre un cuerpo es:
P = Patm + γ·h (1)
siendo P la presión (N/m2), Patm la presión atmosférica (N/m2), γ el peso específico (N/m3) y h la profundidad (m). Suponiendo que para un instante de tiempo y un elemento diferencial la presión atmosférica se mantiene constante, se deduce que el campo de presiones se incrementa linealmente con la profundidad y es proporcional a la densidad del fluido (γ = g·ρ).
Pman = P - Patm = γ·h (2)
siendo Pman la presión manométrico relativa (N/m2).
Empuje hidrostático
Tal como acabamos de mostrar, la presión sobre un sólido ejercida por un fluido es proporcional al peso específico y a la profundidad. Esto es así independientemente de la forma del objeto, es decir, la presión hidrostática siempre es perpendicular a la superficie en la que actúa.
Así pues, se entiende por empuje la fuerza normal por unidad de longitud (N/m) que realiza la presión sobre la cara del contorno de contacto. En resumidas cuentas, es el área del diagrama de presiones.
Principio de Arquímedes
Tras lo visto anteriormente, directamente se desprende que todo cuerpo sumergido realiza un empuje igual al peso del volumen de fluido que desplaza. A esto alguien le llamó el Principio de Arquímedes...
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| Un patito flotando (fuente: desconocida) |
Un tronco flota en el agua porque desplaza la cantidad de agua suficiente como para igualar el estado de fuerzas. Dado que tiene una densidad menor, el volumen de agua desplazado es menor que el volumen total del tronco, y por eso flota. En la ingeniería de presas esto fue un factor muy importante. Muchas de las presas construidas no aguantaron porque se calcularon sin tener en cuenta el efecto del empuje ascendente del agua en su base, conocido también como subpresión.
...reconocemos que después de esto no vamos a vender mucho...
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